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求下列齐次线性方程组的基础解系与通解：x1+x2+x3+x4=0．
分类: 线性代数(02198)
发布时间: 2024-08-15 18:44
浏览量: 1
求下列齐次线性方程组的基础解系与通解：x
1
+x
2
+x
3
+x
4
=0．
【正确答案】：方程组中只有一个方程，易知其系数矩阵的秩为1，故基础解系中有4-1=3个向量，令x
2
，x
3
，x
4
为自由未知量，得同解方程组 x
1
=-x
2
-x
3
-x
4
， 令自由未知量分别取值 (x
2
x
3
x
4
) = (1 0 0)， (0 1 0)， (0 0 1) 得方程组的一个基础解系 ξ
1
= (-1 1 0 0)， ξ
2
= (-1 0 1 0)， ξ
3
= (-1 0 0 1) 故其通解为c
1
ξ
1
+c
2
ξ
2
+c
3
ξ
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