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二次型f(x1，x2，x3)=(2x1+x2)2-(x2-x3)2+3x23是()
分类: 线性代数(02198)
发布时间: 2024-08-15 18:41
浏览量: 0
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(2x
1
+x
2
)
2
-(x
2
-x
3
)
2
+3x
2
3
是()
A、正定的
B、负定的
C、半正定的
D、不定的
【正确答案】：D
【题目解析】：本题主要考查的知识点为二次型的正定性．令y=2x
1
+x
2
，y
2
=x
2
-x
3
，y
3
=x
3
，则f(x
1
，x
2
，x
3
)=f(y
1
，y
2
，y
3
)=y
2
1
-y
2
2
+3y
2
3
．若令y=(0，1，0)
T
，则f(y)＜0．若令y=(1，0，0)
T
，则f(y)＞0，所以f为不定的．
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