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线性代数(02198)
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设A为三阶实对称矩阵，且矩阵E+A、2E+A、3E-A都不可逆，则二次型xTAx经正交变换x=Py化成的标准形是()
分类: 线性代数(02198)
发布时间: 2024-08-15 18:41
浏览量: 0
设A为三阶实对称矩阵，且矩阵E+A、2E+A、3E-A都不可逆，则二次型x
T
Ax经正交变换x=Py化成的标准形是()
A、3y
2
1
-y
2
2
-2y
2
3
B、3y
2
1
+y
2
2
+2y
2
3
C、3y
2
1
+y
2
2
D、-3y
2
1
-y
2
2
-2y
2
3
【正确答案】：A
【题目解析】：本题主要考查的知识点为用正交变换化二次型为标准形．易知A的特征值为λ
1
=3，λ
2
=-1，λ
3
=-2，则对应的标准形为λ
1
y
2
1
+λ
2
y
2
2
+λ
3
y
2
3
=3y
2
1
-y
2
2
-2y
2
3
．
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