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设A，B均为n阶矩阵，且A=B+E，Bˆ2=B，证明A可逆。

分类: 线性代数(02198) 发布时间: 2024-08-15 18:29 浏览量: 0
设A，B均为n阶矩阵，且A=B+E，Bˆ2=B，证明A可逆。
【正确答案】：证
因为A=B+E，所以A-E=B，又Bˆ2=B，
故（A-E）ˆ2=A-E，化简得Aˆ2-3A=-2E，于是A[--1/2（A-3E）]=E，故A可逆。
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