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已知n阶方阵A适合A2+2A+In=0，则必有()
分类: 高等数学（工专）(00022)
发布时间: 2024-08-23 14:51
浏览量: 1
已知n阶方阵A适合A
2
+2A+I
n
=0，则必有()
A、|A|=0
B、A+I
n
=0
C、A可逆
D、|A|=-1
【正确答案】：C
【题目解析】：因为A
2
+2A+I
0
=0，所以A(A+2I
n
)=-I
n
，故|A||A+2I
n
|=|A(A+2|
n
)|=(-1)
n
≠0于是|A|≠0，A是可逆矩阵，C是正确的选择．
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