大学数学(28065) - 题库学习平台

设A，B，C是相异的共线点，且有（A，B，C，P，Q，R）（B，C，A，Q，R，X）.求证：X与P重合.

发布时间: 2024-09-04 08:05 浏览量: 0
设一维射影变换的两个相异不变元的参数分别为1，-1，任一对对应元素与两个不变元的交比为2，求射影变换式.

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设P，P’；Q，Q'是点列l（P）上射影变换的两对对应点，E是不变点，V，V'是过E的直线上的任意两点，PV×P’V'=P"，Q

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设点列的射影变换是抛物型的，E为不变点，P→P’是一对对应点.当把P'看作第一点列的点时，在这个射影变换下有P'→R.求证：（E

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设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形，XZ分别交AC，BD于L，M（如图2-2）.不用笛沙格定理证明：YZ，BL，CM共点.

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设ABCD为四边形，AB×CD=E，AD×BC=F，AC×BD=O.过O作l/∥AB交CD，EF于G，H（如图2-3）.求证：O

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设A，B，C是完全四线形的三个共线的顶点，点偶A，B与M，C调和共扼.求证：通过A，B的对顶线的交点在M与C的对顶点的连线上.

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写出例12的对偶命题.

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求射影对应式，使直线l上坐标为0，1，2的三点顺次对应于直线l’上坐标为-1，0，-2的三点.

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对于上例，求每条直线上无穷远点的对应点.

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求射影对应式，使直线l上坐标为1，2，3的三点顺次对应于直线l’上的三点，其坐标分别为（1）4，3，2；（2）-1，-2，-3；

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已知点列l（P）与l’（P’）上相异的三对对应点C'（1，4），由此是否可唯一确定l到l’的一个射影对应？为什么？

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在四边形ABCD的两边AD与BC上各取一点E与F，使AE:BF=AD:BC.求证：直线AF与BE的交点轨迹是一条直线.

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如图2-6，如果三角形ABC的边BC，CA，AB分别通过在同一直线上的三点P，Q，R，又顶点B，C各在一条定直线上.求证：顶点A

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设P1，P2分别是x轴，y轴上的无穷远点，P3是斜率为1的方向上的无穷远点，且（P 1P 2，P 3P 4）=r，求P4的坐标.

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设P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6是6个不同的有穷远共线点.证明：（1）（P 1P 2，P 3P 4）（P 1P

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设A，B，P，Q，R是相异的有穷远共线点，而且（PA，QB）=（QR，AB）=-1.证明：（PR，AB）=-2.

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设直线l1，l2，l3，l4的方程如下，证明它们共点并求交比（l1l2，l3l4）.（1）2x-y+1=0，3x+y-2=0，7

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证明：两直线a 1x 2+2h 2xy+b 2y 2=0调和分离两直线a 2x 2+2h 2xy+b 2y 2=0的充要条件是a

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求两直线ax 2+2hxy+by 2=0所成角的内外平分线方程.

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